На протяжении многих лет автор статьи работал над выявлением физических причин циклов на фондовом и товарном рынках[1]. Эти исследования привели к множеству интересных открытий. Однако ни одно из них не было более интересным и не имело такого потенциала прибыльности, как новая теория хаотического поведения на лунной орбите. Перед тем как перейти к обсуждению открытия, хотелось бы сказать несколько слов о методологии.
В моей работе, которую я назвал «Астрофизика рынков», я следовал научному подходу, разбитому на следующие этапы:
1) Разработать физическую теорию для конкретного феномена причины и следствия.
2) Разработать математическую модель для описания этого явления.
3) Рассчитать временные ряды для этой модели.
4) Найти статистическую корреляцию временных рядов и поведения рынка.
5) Если статистика показывает корреляцию, которую можно считать неслучайной, протестировать взаимосвязь в реальном времени, чтобы проверить, можно ли прогнозировать поведение рынка.
6) Если статистический тест и тест в реальном времени доказывают наши наблюдения, использовать прогнозы для торговли на рынке.
Этот подход позволил мне узнать много нового о циклах и их воздействии. В статье я хочу представить одно из исследованных мною явлений.
Базовые физические механизмы
Разработка физической теории циклов начинается с анализа того, как устроена Солнечная система. Она состоит из десяти больших каменных глыб, которые вращаются по своим орбитам вокруг шара горящего газа — Солнца. Девять планет и наша Луна представляют собой большие каменные глыбы. Миллионы лет они беспрестанно следуют своим курсам, подвергаясь сбалансированному воздействию сил, которые они оказывают друг на друга, на Солнце и наоборот. Сегодня предложено два механизма, объясняющих влияние этой системы на земные события
Доктор Теодор Ландшайдт (Theodore Landscheidt)[2] описал множество корреляций между центром массы солнечной системы и вспышками на Солнце. Его теория заключается в том, что во время вращения планет они сдвигают центр массы комбинированной планетарной/солнечной системы. В определенные моменты этот центр массы сдвигается за пределы поверхности Солнца. Когда он проходит по солнечной поверхности, возникает хаотическое граничное условие, приводящее к мощным вспышкам. Это явление описывается следующим уравнением:
где
m = масса планет или Солнца
r = расстояние до центра массы
i = индекс, варьирующийся от 1 до 10 для 9 планет и Солнца.
Уравнение позволяет рассчитать точку эффективной концентрации массы планет и Солнца. Внешние планеты, что находятся на большом расстоянии от Солнца, являются доминирующими в уравнении. Особенно влиятелен Юпитер из-за своего колоссального размера.
Автор описал другой механизм[3], первоначально предложенный специалистами по исследованию климата в первой половине XX века[4]. Он проиллюстрирован на рисунке 1.
Поскольку планеты вращаются вокруг Солнца, они приводят в действие приливные силы солнечных газов, точно также, как Луна вызывает приливы на Земле. Уравнение ниже описывает эти силы:
где
к = константа для образования газового вихря = 1
m = масса планеты
r = расстояние от Солнца до планеты
I = индекс от 1 до 9 для всех планет.
Расчёты по этому уравнению демонстрируют, что влияние Юпитера, Меркурия, Венеры, Земли, Марса и Сатурна распределяется от большего к меньшему именно в таком порядке.
На рисунке 1 показано, как приливной эффект, спровоцированный планетами 1 и 2 на солнечной поверхности, вызывает газовые вихри. Эти газовые вихри в свою очередь являются причиной многих явлений, таких как вспышки на Солнце, корональные дыры и солнечные пятна. Все эти эффекты в совокупности изменяют количество излучаемой Солнцем радиации.
Солнечная радиация переносится на Землю двумя способами: в виде прямой радиации — солнечного света и радиоволн; а также в виде частиц, которые несёт солнечный ветер. Эти заряженные частицы создают поток энергии, который несётся в околоземное пространство, создавая носовую ударную волну и кильватерный след, подобно кораблю, идущему против течения. Волна формирует магнитопаузу между Землёй и Солнцем и взаимодействует с магнитным полем Земли, придавая ему форму и добавляя энергию. У северного и южного полюсов заряженные частицы следуют магнитным силовым линиям и входят в нашу атмосферу в виде события поглощения в полярной шапке[5]. Это приводит к авроральному овалу, вызывающему Северное и Южное сияния.
Волна также создаёт вокруг Земли оболочку, называемую магнитосферой. Когда солнечный ветер проходит мимо Земли, магнитосфера формирует оболочку в виде слезы из захваченных частиц, заканчивающуюся магнитным хвостом. Именно внутри этой оболочки находится лунная орбита.
Поскольку солнечная радиация варьируется, точно так же варьируются магнитное поле Земли, ионизация атмосферы и температура. Учёные проследили множество взаимосвязей между этими событиями и такими земными явлениями как климат, погода, уровень преступности, рост посевных культур, частота штормов, кислотно-щелочной баланс крови, обращения к психиатрам и так далее[6]. Я, в свою очередь, проанализировал связь этих событий с поведением цены на рынках[7].
Я полагаю, что здесь задействован ещё один механизм, связанный с Луной. О нём мы поговорим более подробно.
Теория лунного хаоса
Лунная орбита — наиболее сложная из орбит десяти тел, которые рассматриваются в этой статье[8]. В то время как положение планеты можно точно рассчитать при помощи уравнения, содержащего примерно 9 условий или около того, для расчёта позиции Луны с той же точностью нам необходимо примерно 100 условий. Некоторые из этих условий ведут нас к влиянию на Луну со стороны разных планет и Солнца. Например, есть условие, связанное с Венерой — нашей ближайшей соседкой. Все эти условия описывают не стабильную орбиту, а орбиту, которая медленно вращается в пространстве, возвращаясь к той же самой ориентации через 18,6 года. Этот цикл называется циклом лунных узлов или нодальным циклом.
Большинство людей знакомы с циклом новолуния-полнолуния или синодическим циклом, который состоит из 29,531 дня[9]. Многие пробовали проверить корреляцию этого цикла с рынками[10]. Но у Луны также много других циклов. Она приближается и удаляется от Земли в течение цикла, который известен под названием аномалистического, составляющего 27,554 дня. Когда Луна пересекает плоскость эклиптики (плоскость земной орбиты), она проходит через точку пересечения орбит, формируя цикл дракона — 27,212 дня (этот цикл использовали в древнем Китае). Далее, пересечение Луной земного экватора даёт нам лунный тропический цикл — 27,321 дня. Есть также сидерический цикл движения Луны относительно звёзд — 27,322 дня. Дополнительно ко всему этому, поскольку лунная орбита имеет наклон примерно 5°, наблюдатель на Земле видит, как Луна при своём движении по орбите «идёт» то высоко, то низко. Достопочтенный «Альманах старого фермера»[11] подчёркивает, что это оказывает влияние на приливы, погоду и землетрясения.
Я уверен, что мне удалось найти ещё один лунный цикл, который я назвал «циклом лунного хаоса». Он наглядно показан на рисунке 2.
Моя теория заключается в том, что, когда Луна «идёт высоко» или «идёт низко» и приближается или удаляется от Земли, она пересекает границу между ионизированными частицами, пойманными в лунном кильватере и быстрым потоком солнечного ветра. На рисунке 2 показано, что это, вероятно, происходит в двух положениях полнолуния (1 и 2) и в двух положениях новолуния (3 и 4). Такое пересечение границ приводит к резким возмущениям в магнитном поле Земли, влияя на нас — людей, которые живут внутри него.
Можно также предположить дополнительное возмущение как результат влияния ближайших планет, Меркурия и Венеры. Когда Луна балансирует на границе магнитопаузы, существует точка хаотического баланса[12]. Любая из этих внутренних планет способна сдвинуть Луну в солнечный ветер, нарушая равновесие, подобно тому, как «эффект бабочки» Лоренца нарушает баланс в атмосфере и приводит к резким изменениям погоды[13].
Простая математическая модель
Чтобы протестировать эту теорию, я создал простую математическую модель. Эта модель вычисляет степень точного выравнивания планеты (Меркурия или Венеры) относительно Земли и Луны, а также моменты, когда наклон Луны превышает или не достигает 3°. В результате получается входная функция лунного хаоса для каждой планеты. Уравнения приведены ниже:
a(t) = 10 при |I| > 5°
a(t) = 10 при |I| > 3° и < 5°
b(t) = 10 × ((30 – |α|) / 30) при |α| < 30°
b(t) = 0 при |α| > 30°
f(t) = a(t) × b(t),
где
a(t) — функция лунного наклона
b(t) — функция планетарного выравнивания (alignment)
f(t) — функция лунного хаоса
|I| — абсолютное значение наклона Луны (I — lunar inclination)
|α| — абсолютное значение геоцентрического угла между планетой и Луной (planet to moon geocentric angle)
Эти уравнения дают максимальное значение, когда планета и Луна выстраиваются в ряд и когда Луна находится на максимальной высоте над или под эклиптикой. Если Луна находится внутри теоретических огибающих границ, функции принимают нулевые значения, давая нам нелинейные уравнения. Хорошо известно, что нелинейные уравнения могут приводить к системам, которые демонстрируют хаотическое поведение[14].
Статистическое тестирование
При тестировании подобной теории обычно сравниваются наблюдаемые корреляции с тем, что мы могли бы ожидать, если бы корреляции были случайными. Вероятность корреляции рассчитывается при помощи следующей формулы[15]:
Для А возможно причинных событий, коррелирующих с В возможными результирующими событиями, при которых К из событий В попадают в окно W около каждого события А, на временном интервале Т, вероятность случайного возникновения такой корреляции рассчитывается по формуле
где
P — вероятность того, что одно событие попадёт в окно W, и равна AW/T;
nl означает (n)(n-1)(n-2)…(2)(1).
Первый шаг для верификации гипотезы лунного хаоса это анализ взаимосвязей с магнитным полем Земли. На рисунке 3 мы видим год из 10-летнего исследования корреляций двух функций лунного хаоса с KpSum, которое представляет собой дневную сумму Кр измерений планетарного геомагнитного поля. Корреляция для функции хаоса Меркурия в 30 раз превосходит случайную. Корреляция для функции хаоса Венеры в 62 раза превосходит случайную. Для 92% событий на графике Венеры отмечены значимые максимумы и минимумы на графике электромагнитного поля Земли, для Меркурия этот показатель составляет 83%.
Второй шаг в тестировании теории это анализ взаимосвязи с человеческой психологией. Это более сложно, поскольку у нас отсутствуют доступные достоверные психологические данные. Однако мне удалось получить информацию от одного кризисного центра, отражающую количество психологических кризисов в течение двух лет. Корреляция функций хаоса с этими данными показана на рисунке 4. Корреляция для функции Венеры была в 36 раз лучше случайной, тогда как для Меркурия она в 131 раз превосходила случайную. 76% событий на графике Венеры совпали с максимумами и минимумами кризисов, для Меркурия этот показатель составил 84%.
Следующий шаг это анализ взаимосвязи с ценовыми движениями на рынке, которые, как полагают, являются следствием изменения психологии покупателей и продавцов.
Рынок, на котором можно оценить эту теорию — это рынок золота. На рисунке 5 показан один год из 10 лет корреляционного исследования между функциями лунного хаоса и ценами на золото. Как видно на графике, функции хаоса маркируют максимумы, минимумы и волатильные движения на графике золота. Особенно драматическими являются периоды, когда Меркурий и Венера воздействуют на Луну, при её прохождении через солнечный ветер.
Чтобы проверить эту корреляцию на предмет случайности, я провёл 10-летнее статистическое исследование. Я рассчитал количество событий лунного хаоса, которые совпали с механическими выбранными максимумами и минимумами цен на золото. Процесс механического выбора осуществлялся при помощи 5-дневной средней скользящей цен закрытия контрактов на золото. Для идентификации максимума и минимума требовалось движение против предыдущего тренда как минимум на 3% после их формирования. Этот процесс дал мне 85 значительных максимумов и минимумов для периода в 3652 дня. Я использовал окно в 10 дней. В связи с тем, что средняя продолжительность «импульса» функции хаоса около 6 дней, мне показалось разумным добавить по два дня с каждой стороны. В Таблице 1 мы видим статистический результат этого исследования.
| Функция хаоса | Число хаотических событий | Число разворотов, совпавших с окнами | Вероятность случайного совпадения | Шансы того, что результат не случаен |
|---|---|---|---|---|
| Венера | 121 | 41 | .00136 | 724:1 |
| Меркурий | 121 | 40 | .00254 | 393:1 |
| Обе | 88 | 31 | .00350 | 285:1 |
Настоящее исследование демонстрирует корреляции для функции хаоса Венеры, превышающие случайные в 724 раза, для функции хаоса Меркурия — в 393 раза, а при одновременном использовании обеих функций — в 285 раз. Хотя эти результаты не служат строгим доказательством теории, они обладают явной статистической значимостью.
Тест в реальном времени
1 октября 1990 года золото сформировало гэп и закрылось на отрицательной территории. Через несколько дней сформировалась корреляция, и закономерно возник вопрос: «Когда этот тренд завершится?» Анализ функции лунного хаоса показал, что возможное формирование дна придётся на период между 15 и 21 октября, наиболее вероятная дата — 17 октября. Далее можно ожидать волатильности цены на золото около этого дна.
На рисунке 6 мы видим, что произошло. Золото сформировало дно 16 октября после снижения на 60 долларов. В ходе последующего ралли произошло восстановление более чем на 30 пунктов.
Другие корреляции
Мы можем ожидать, что такой мощный феномен будет присутствовать и на других рынках. На рисунке 7 показан график индекса S&P 500 с функциями лунного хаоса. Обратите внимание, как функции маркируют максимумы и минимумы. Вероятность того, что эти корреляции случайны, составляет менее одного шанса из 297.
На рисунке 8 показан эффект этого явления на графике акций IBM. После драматического лета 1990, когда разразилась иракская паника, цена стабильно росла. Неожиданно она упала на 13 пунктов, и затем также неожиданно восстановилась. Это произошло в новолуние, когда Луна «шла низко», а Меркурий и Венера выстроились в одну линию с Солнцем, Луной и Землёй. Я называю такую характерную сигнатуру Lunar Chaos Notch («Зубец лунного хаоса»).
Заключение
Конечно, на первый взгляд обычному инвестору трудно будет принять то предположение, что цена на акции и товары зависят от шара горящего газа и десяти каменных небесных тел, однако в нашем исследовании приводятся доказательства того, что это может быть правдой. Теория лунного хаоса даёт рациональное объяснение возможных причины и следствия. Статистика корреляции, хотя и не «доказывает», что теория верна, является достаточно значимой, чтобы мы предположили, что теория, возможно, верна.
Конечно же, как и с любой новой теорией, необходимо ещё приложить большие усилия, чтобы доказать и усовершенствовать её. В настоящий момент автор пытается достать сейсмографические и акселерометрические данные NASA для дальнейшей верификации тайминга лунного хаоса и связанных с ними геомагнитных возмущений. Однако даже в нынешнем виде эта теория и две функции хаоса могут дать трейдерам ценный инструмент тайминга.
Об авторе: Доктор Hans Hannula, PhD, трейдер, инженер, программист с более, чем 20-летним опытом работы.
© Оригинал статьи: Hans Hannula, Cycles, 1991.
© Перевод: Андрей Васильев, 2012.
Примечания
[1] Hannula, H. «In Search of the Cause of Cycles», Technical Analysis of Stocks and Commodities, March, 1987. Reprinted in Cycles, Sep-Oct. 1987. Hannula, H. «In Search of the Cause of the Crash of 1987, Cycles, Dec. 1987.
[2] Landscheidt, T. «Multldisciplinary Forecast of Stock Prices», Cycle Proceedings, May 1988. Landscheidt, T., «Creative Functions of Cycles», Cycles, May-June 1989. Landscheidt, T., «Predictable Cycles in Geomagnetic Activity and Ozone Levels», Cycles, Sept./Oct. 1989.
[3] Hannula, H. «In Search of the Cause of Cycles», Technical Analysis of Stocks and Commodities, March, 1987. Reprinted in Cycles, Sep-Oct. 1987.
[4] Clayton, H. H., Effects of Short Period Variations of Solar Radiation on the Earth’s Atmosphere, Smithsonian Institution, May, 1917. Luby, W. A., «The Cause of Sunspots», Popular Astonomy, Feb. 1945.
[5] Herman, J. R. and Goldberg, R. A., Sun, Weather and Climate, Dover Publications, New York, 1985.
[6] Herman, J. R. and Goldberg, R. A., Sun, Weather and Climate, Dover Publications, New York, 1985. Hannula, H. «In Search of the Cause of Cycles», Technical Analysis of Stocks and Commodities, March, 1987. Reprinted in Cycles, Sep-Oct. 1987. Blizzard, J. B., Lunar Newsletter, Boulder, CO. 1986-1990.
[7] Hannula, H. «In Search of the Cause of Cycles», Technical Analysis of Stocks and Commodities, March, 1987. Reprinted in Cycles, Sep-Oct. 1987. Hannula, H. «In Search of the Cause of the Crash of 1987, Cycles, Dec. 1987.
[8] Danby J. M. A. Fundamentals of Celestial Mechanics, Wilman-Bell, Richmond, Va. 1962.
[9] The Astronomical Almanac. U. S. Government Printing Office, 1990.
[10] Matlock, C. C., Cosmos, Development Cycles Research Project, Waynesville, N. C. 1977. Pugh B. H. Science and Secrets of Wheat Trading, 6 volumes, 1928. Thompson, L. M., «The 18.6 Year and 9.3 Year Lunar Cycles», Cycles, Dec. 1988.
[11] The Old Farmer’s Almanac. Yankee Publishing, Dublin, N.H., 1990.
[12] Hannula, H., «Making Money with Chaos», Technical Analysis of Stocks and Commodities, September, 1990.
[13] Gleick, J. Chaos, Making A New Science, Viking Press, New York, 1987. Hannula, H., «Making Money with Chaos», Technical Analysis of Stocks and Commodities, September, 1990.
[14] Gleick, J. Chaos, Making A New Science, Viking Press, New York, 1987.
[15] Shirley, J. H., «When the Sun Goes Backward:», Cycles, May-June 1988.
